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1 Números complejos  C . Definición, origen y operaciones (suma,resta,multiplicación y división) de los números complejos  Potencias de “ i ”,  Argumento, módulo o valor absoluto. Forma polar y exponencial. Teorema de De Möivre, potencias y extracción de raíces. Ecuaciones polinómicas 2 Matrices y determinantes Matrices a.        Definición, notación, orden y operaciones  básicas. b.       Propiedades y Clasificación c.        Escalonamiento, rango e inversa. Determinantes de nxn. a.        Definición y  propiedades b.       Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta. c.        Aplicación 3 Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL). Definición, Clasificación de SEL. Tipos de solución e Interpretación geométrica. Métodos de solución de un SEL: Gauss, Gauss-Jordan, regla de Cramer e  Inversa de una matriz 4 Espacios vectoriales. Definición Subespacio Vectorial y P
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Tema 1: Forma Polar de un Número Complejo

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TEMA 1: Números Complejos   La forma Polar de un número complejo z = a+bi = (a,b) Para encontrar la forma polar del complejo z usamos el triángulo rectángulo que podemos formar con las coordenadas (a, b). Por el Teorema de Pitágoras y definición de la función trigonométrica  tan ( 𝛳)  = cateto opuesto / cateto adyacente obtenemos: Por lo Tanto la forma polar de z=a+bi es:  Si r = | z |=  , arg(z) = 𝛳=tan⁻¹( b/a ), entonces z = r [cos𝛳+i sen𝛳 ]= r θ . La forma trigonométrica es por la definición de las funciones cos 𝛳 y sen 𝛳 en el triángulo rectángulo:  cos 𝛳 = a/r =cateto adyacente/hipotenusa, por lo que: a = r cos 𝛳 sen 𝛳 = b/r =cateto opuesto/hipotenusa, por lo que: b = r sen 𝛳 Nota1 :El sentido del ángulo  𝛳 es positivo , cuando gira a partir del eje real positivo, contrario a las manecillas del reloj. Nota2 : Respecto al ángulo  𝛳, siempre que la parte real del número complejo z es negativa , tenemos que rectificar el ángulo 𝛳 sumando 180°   Ejemplos: Encontrar las c
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TEMA 1: Ejercicios de operaciones con números complejos.

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Ejercicios de Números complejos
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Solución de un SEL por el Método de Gauss-Jordan

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Pasos de un SEL por el Método de Gauss-Jordan Para encontrar la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales se utiliza el método de Gauss-Jordan. .  Este método consiste  en 1°) Transcribir los coeficientes (números con su signo, que acompañan a las variables de cada ecuación) y los términos independientes (los números que no contienen variables en cada ecuación) a una matriz llamada matriz aumentada del sistema.  Ten presente que si no aparece una variable en una ecuación su coeficiente es cero.  2°) Calcular el determinante de la matriz de coeficientes del sistema , esta matriz se obtiene escribiendo solo las columnas de los coeficientes del SEL; es decir quitando la columna de los términos independientes. Nota Importante : Si el determinante no se puede calcular porque el arreglo no es cuadrado o el determinante es cero,   entonces debemos usar solamente el método de Gauss . Y se tiene que el SEL tendrá infinidad de solucione
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Solución de un SEL por el Método de Gauss

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Para encontrar la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales se utiliza el método de Gauss .  Este método consiste en 1°) Transcribir los coeficientes (números con su signo, que acompañan a las variables de cada ecuación) y los términos independientes (los números que no contienen variables en cada ecuación) a una matriz llamada matriz aumentada del sistema.  Veamos un ejemplo Encontrar la solución, si existe, del SEL de 3x3 :     2x -3y -z = 3,  x +y+3z = -2,  -3x - z = 4  su matriz aumentada asociada del SEL es                x      y        z       términos                         coeficientes     independientes 2°)Se escalona la matriz aumentada                   3°)Se traduce el último renglón de la matriz escalonada a ecuación lineal  donde la primera columna son los coeficientes de x, la segunda columna los coeficientes de y, la tercera columna los coeficientes de z y la última columna son los términos indepe
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Unidad 4: Espacios Vectoriales

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Un conjunto V , no vacio, contenido en el conjunto RxRx...xR ( n-veces), con dos operaciones definidas entre sus elementos: suma y multiplicación por escalar , es un espacio vectorial si cumple: Para todo  u ,  v, w  elementos de   V y a,b  escalares (elementos de  R )                  Suma                  Producto Escalar    1.              u + v                          a u        están en V         (Cerradura) 2.    ( u + v)+w  =   u + ( v+w )        a ( b u) = ( ab )u                (Asociativa) 3.   Existe O en V , tal que           u  +  O =  u                                                 (Idéntico aditivo o Elemento neutro) 4.   Existe -u en V , tal que           u + (-u) =  O                                               (Inverso aditivo) 5.   u + v =  v + u                                                   (Conmutativa) 6.                                         a ( u + v) = a u + a v            (Distributiva) 7.                                      
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Tema 3: Método de Gauss-Jordan, Gauss, Regla de Cramer y la Matriz Inversa.

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Matriz Inversa por el método de Gauss-Jordan A continuación la resolución de sistemas de ecuaciones lineales Método de Gauss-Jordan y Gauss s. https://cursoscienciasbasicas.blogspot.com/2020/04/solucion-de-un-sel-por-el-metodo-de.html Fuente: http:// www.krellinst.org/AiS/textbook/unit2/example_projects/starter/math/matrix/gauss.html Método de GAUSS Método de gauss   from  pepemunoz Método de la Regla de Cramer Regla de cramer o método por determinantes   from  Matematica de Samos Método de la Inversa Sea el siguiente sistema se ecuaciones lineales de nxn: Podemos representar el sistema anterior de la forma matricial  -->  A X = B; en donde La matriz A se llama matriz del sistema, es de dimensión n x n y sus elementos son los coeficientes de las incógnitas. La matriz X es una matriz columna, de dimensión n x 1, formada por las incógnitas del sistema. Por último, la matriz B es otra matriz columna, de dimensión n x 1, for
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