Tema 1: Forma Polar de un Número Complejo

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TEMA 1: Números Complejos

 La forma Polar de un número complejo z = a+bi = (a,b)

Para encontrar la forma polar del complejo z usamos el triángulo rectángulo que podemos formar con las coordenadas (a, b). Por el Teorema de Pitágoras y definición de la función trigonométrica 

tan (𝛳) = cateto opuesto / cateto adyacente obtenemos:

Matemática Avanzada - EPN: Octubre


Por lo Tanto la forma polar de z=a+bi es:  Si r = | z |= , arg(z) = 𝛳=tan⁻¹(b/a), entonces z = r [cos𝛳+i sen𝛳 ]=rθ.

La forma trigonométrica es por la definición de las funciones cos 𝛳 y sen 𝛳 en el triángulo rectángulo:

 cos 𝛳 = a/r =cateto adyacente/hipotenusa, por lo que: a = r cos 𝛳

sen 𝛳 = b/r =cateto opuesto/hipotenusa, por lo que: b = r sen 𝛳

Nota1:El sentido del ángulo 𝛳 es positivo, cuando gira a partir del eje real positivo, contrario a las manecillas del reloj.

Nota2: Respecto al ángulo 𝛳, siempre que la parte real del número complejo z es negativa, tenemos que rectificar el ángulo 𝛳 sumando 180°  

Ejemplos:

Encontrar las coordenadas polares de los siguientes números complejos 

a) z₁ = 3 - i

  b) z₂ = 1/2+3i

 c) z₃ = (-1, -1/5)






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