ÁLGEBRA LINEAL (Antología)

Definición: z = a+ bi = (a, b)= r [cos θ + i sen θ] = r e ^ ( iθ)                     Formas: binómica        trigonométrica        exponencial, Si ρ = r = módulo de z = | z |= | (x,y) |, tenemos        Esto es debido a la Fórmula de Euler:   Y al calcular  a)La multiplicación  de dos números complejos en coordenadas polares:   , y   , entonces Forma Trigonométrica                                              = r1 r2[cos ( Θ1 +  Θ2 )+ i sen ( Θ1 +  Θ2 )]                                                            donde   (r1 r2)   ( Θ1 +  Θ2)        Forma Polar  b) La división de dos números complejos en coordenadas polares:       Forma Trigonométrica         =(r1/ r2)[  cos   ( Θ1 -  Θ2)+ i sen ( Θ1 -  Θ2)]                     donde    ( r1 / r2)   ( Θ1 -  Θ2)         Forma Polar es muy fácil ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan).  En pa

Propiedades del módulo: Para todo z ∈ ℂ, se cumple: 1. |z| ≥ 0, y |z| = 0 si y sólo si z = 0 2. |z 1   −  z 2 | =|z 2  − z 1 | 3. |z 1 + z 2 | ≤ |z 1 | + |z 2 | 4. |z 1 z 2 | =|z 1 | |z 2 | Recordemos que el módulo de z: | z | es la distancia del número complejo al origen de coordenadas:  El elemento neutro para la suma es:  (0, 0) El neutro para el producto es: (1,0) El opuesto de (a, b) es -z=(−a, −b). El inverso multiplicativo de (a, b), no nulo, es (a + b i)^(-1)       = ( a / (a^2+b^2), - b / (a^2+b^2) )

Operaciones con fracciones o números racionales (Q): a/b ojo: b debe ser diferente de cero. Haciendo memoria de las fracciones  sólo podremos sumar y restar fracciones que tengan el mismo denominador Para multiplicar y dividir fracciones no importa si los denominadores no son iguales.                    EJEMPLOS                Producto           (1/5)(3/2)                 =( 1 / 5 )( 3 / 2 )                  No importan los  denominadores :               = 3 / 10                           Se multiplican numeradores y denominadores               =3/10                    Suma o Adición                 2.  (1/5)+(3/2)                  =( 1 / 5 )+( 3 / 2 )            Igualando  denominadores, con el mínimo común denominador :                   =( 2 / 10 )+( 15 / 10 )      Se suman solo los  numeradores                  =17/10 Es importante un repaso de las propiedades de los exponentes y la relación con las raíces Propiedades de la radicación y potenciación   from  Vanemal