Tema 3: Método de Gauss-Jordan, Gauss, Regla de Cramer y la Matriz Inversa.

Matriz Inversa por el método de Gauss-Jordan




A continuación la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

• Método de Gauss-Jordan y Gausss.

https://cursoscienciasbasicas.blogspot.com/2020/04/solucion-de-un-sel-por-el-metodo-de.html

Fuente: http://www.krellinst.org/AiS/textbook/unit2/example_projects/starter/math/matrix/gauss.html

• Método de GAUSS

Método de gauss from pepemunoz

• Método de la Regla de Cramer

Regla de cramer o método por determinantes from Matematica de Samos

• Método de la Inversa

Sea el siguiente sistema se ecuaciones lineales de nxn:

Podemos representar el sistema anterior de la forma matricial  -->  A X = B; en donde

La matriz A se llama matriz del sistema, es de dimensión n x n y sus elementos son los coeficientes de las incógnitas.

La matriz X es una matriz columna, de dimensión n x 1, formada por las incógnitas del sistema. Por último, la matriz B es otra matriz columna, de dimensión n x 1, formada por los términos independientes. 

                                                                                        

Si ⎮A⎮≠  0 entonces existe  A㆒¹ (la inversa de A)  y tendremos que como

     AX=B

 A㆒¹ (A X) =  A㆒¹ B

[(A㆒¹)A] X = A㆒¹ B

      [ I ] X = A㆒¹ B, donde  I es la matriz identidad de orden nxn

         X = A㆒¹ B

Lo que indica que al multiplicar la matriz inversa del sistema por la matriz de los términos independientes nos da la solución del Sistema de Ecuaciones Lineales.