UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (SEL)

Un sistema de ecuaciones lineales puede ser de

• dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (variables) 2x2:

               a11x1+ a12 x2 = b1  

               a21x1+ a22 x2 = b2; donde ai j y bi son números reales  i = j = 1,2  y  ai j  distinto de cero en al menos una de las ecuaciones. 

• tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (variables) de 3x3:

              a11x1+ a12 x2+a13x3 = b1

              a21x1+ a22 x2+a23x3 = b2

              a31x1+ a32 x2+a33x3 = b3; donde ai j y bi son números reales    
i = j = 1,2,3   y   ai j  distinto de cero en al menos una de las ecuaciones. 

En general:

• n ecuaciones lineales con n incógnitas (variables) de nxn:

                  a11 x1+ a12 x2+ . . . + a1n xn = b1

                  a21 x1+ a22 x2+ . . . + a2n xn = b2

                                            .                .         .                .              .

                                            .                .           .              .              .

                                            .                .              .           .              .

                  an1 x1+ an2 x2+ . . . + ann xn = bn; donde ai j y bi son números reales, i = j = 1,2,...,n

y ai j  distinto de cero en al menos una de las ecuaciones. 

Observa  ejemplos gráficos  de sistemas de ecuaciones lineales  consistentes e inconsistentes  en la Unidad 3 en la presentación siguiente:

prezi.com/55tezcabgglq/copy-of-algebra-lineal-unidad-i/

Para graficar el plano a partir de la ecuación general se buscan las intersecciones con los ejes coordenados. 

Por ejemplo, para graficar el plano descrito por la ecuación 

                                      2x + 3y + z – 6 = 0
Se encuentran los puntos de intersección del plano con los ejes coordenados:

• La intersección con el eje x, se consideran y = 0 y z = 0, entonces x = 3 --- A(3,0,0)
• La intersección con el eje y, se consideran x = 0 y z = 0, entonces y = 2 --- B(0,2,0)
• La intersección con el eje z, se consideran x = 0 y y = 0, entonces z = 6 --- C(0,0,6)

                    se generan tres puntos A, B y C que representan los puntos de intersección del plano 2x+3y+z=6 con los ejes x, y, z.

gráfica de un plano en 3D

Visualiza las rectas, los planos en segunda y tercera dimensión y verifica tus soluciones con la graficadora de geoGebra o  Microsoft Mathematics en:
http://www.microsoft.com/es-mx/download/  descargando la versión en español  o inglés, tú decides :)
o https://www.geogebra.org/graphing?lang=es  puedes usarla en línea.

TAREA

Encuentra las soluciones, si existen, de los SEL´s, recuerda utilizar todos los métodos dados en clase y,  no se te olvide, graficar los sistemas y comprobar las soluciones