ÁLGEBRA LINEAL (Antología)

TEMA 1: Números Complejos   La forma Polar de un número complejo z = a+bi = (a,b) Para encontrar la forma polar del complejo z usamos el triángulo rectángulo que podemos formar con las coordenadas (a, b). Por el Teorema de Pitágoras y definición de la función trigonométrica  tan ( 𝛳)  = cateto opuesto / cateto adyacente obtenemos: Por lo Tanto la forma polar de z=a+bi es:  Si r = | z |=  , arg(z) = 𝛳=tan⁻¹( b/a ), entonces z = r [cos𝛳+i sen𝛳 ]= r θ . La forma trigonométrica es por la definición de las funciones cos 𝛳 y sen 𝛳 en el triángulo rectángulo:  cos 𝛳 = a/r =cateto adyacente/hipotenusa, por lo que: a = r cos 𝛳 sen 𝛳 = b/r =cateto opuesto/hipotenusa, por lo que: b = r sen 𝛳 Nota1 :El sentido del ángulo  𝛳 es positivo , cuando gira a partir del eje real positivo, contrario a las manecillas del reloj. Nota2 : Respecto al ángulo  𝛳, siempre que la parte real del número complejo z es negativa , tenemos que rectificar el ángulo 𝛳 sumando 180°   Ejemplos: Encontrar las c

Ejercicios de Números complejos

Pasos de un SEL por el Método de Gauss-Jordan Para encontrar la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales se utiliza el método de Gauss-Jordan. .  Este método consiste  en 1°) Transcribir los coeficientes (números con su signo, que acompañan a las variables de cada ecuación) y los términos independientes (los números que no contienen variables en cada ecuación) a una matriz llamada matriz aumentada del sistema.  Ten presente que si no aparece una variable en una ecuación su coeficiente es cero.  2°) Calcular el determinante de la matriz de coeficientes del sistema , esta matriz se obtiene escribiendo solo las columnas de los coeficientes del SEL; es decir quitando la columna de los términos independientes. Nota Importante : Si el determinante no se puede calcular porque el arreglo no es cuadrado o el determinante es cero,   entonces debemos usar solamente el método de Gauss . Y se tiene que el SEL tendrá infinidad de solucione

Para encontrar la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales se utiliza el método de Gauss .  Este método consiste en 1°) Transcribir los coeficientes (números con su signo, que acompañan a las variables de cada ecuación) y los términos independientes (los números que no contienen variables en cada ecuación) a una matriz llamada matriz aumentada del sistema.  Veamos un ejemplo Encontrar la solución, si existe, del SEL de 3x3 :     2x -3y -z = 3,  x +y+3z = -2,  -3x - z = 4  su matriz aumentada asociada del SEL es                x      y        z       términos                         coeficientes     independientes 2°)Se escalona la matriz aumentada                   3°)Se traduce el último renglón de la matriz escalonada a ecuación lineal  donde la primera columna son los coeficientes de x, la segunda columna los coeficientes de y, la tercera columna los coeficientes de z y la última columna son los términos indepe