Tema 1: Forma Polar de un Número Complejo
TEMA 1: Números Complejos La forma Polar de un número complejo z = a+bi = (a,b) Para encontrar la forma polar del complejo z usamos el triángulo rectángulo que podemos formar con las coordenadas (a, b). Por el Teorema de Pitágoras y definición de la función trigonométrica tan ( 𝛳) = cateto opuesto / cateto adyacente obtenemos: Por lo Tanto la forma polar de z=a+bi es: Si r = | z |= , arg(z) = 𝛳=tan⁻¹( b/a ), entonces z = r [cos𝛳+i sen𝛳 ]= r θ . La forma trigonométrica es por la definición de las funciones cos 𝛳 y sen 𝛳 en el triángulo rectángulo: cos 𝛳 = a/r =cateto adyacente/hipotenusa, por lo que: a = r cos 𝛳 sen 𝛳 = b/r =cateto opuesto/hipotenusa, por lo que: b = r sen 𝛳 Nota1 :El sentido del ángulo 𝛳 es positivo , cuando gira a partir del eje real positivo, contrario a las manecillas del reloj. Nota2 : Respecto al ángulo 𝛳, siempre que la parte real del número complejo z es negativa , tenemos que rectificar el ángulo 𝛳 sumando 180° Ejemplos: Encontrar las c